Родился 17 сентября 1914 года в Челябинске, там же окончил школу-семилетку, затем техникум, служил в армии, работал на челябинском водоканале. В марте 1941 года был призван на военные сборы и направлен в Латвию. Именно здесь для него началась Великая Отечественная война. Путь от политрука роты до заместителя командира полка Салих Япеев прошел в составе 71-й гвардейской стрелковой дивизии. Воевал в Прибалтике, под Сталинградом и Курском. Награжден орденами «Красной Звезды», «Красного Знамени», «Отечественной войны» второй степени и медалью «За отвагу».
Войну Салих Япеев закончил в 1945 году в звании подполковника. В 1946 году демобилизовался и был принят на службу в органы внутренних дел, а в 1954 году назначен министром внутренних дел Татарии. На протяжении 24 лет он не только руководил милицией республики, но и сам непосредственно принимал участие в раскрытии преступлений. Так, в январе 1964 года в Москве и области орудовал маньяк, убивавший маленьких детей. Когда удалось установить личность предполагаемого преступника, некого Ионисяна, выяснилось, что именно в Казани должна состояться его свадьба. Операцией захвата руководил лично министр Япеев. Милиционеры задержали преступника на казанском железнодорожном вокзале, а министр сам досматривал и допрашивал его.
В начале 1978 года Салих Япеев, будучи уже в звании генерал-лейтенанта, сменил кресло министра внутренних дел Татарстана на должность начальника казанского отделения Академии МВД СССР. С этого момента в деятельности генерала наступил новый этап – педагогический.
Салих Япеев вышел на пенсию и еще 9 лет активно занимался общественной работой. Умер в декабре 1993 года. На здании МВД РТ и на доме по улице Большая Красная, где жил генерал, как дань уважения к личности Япеева установлены памятные барельефы. Именем генерала Япеева названа одна из улиц в центре столицы.